Kontrprzykład
W dzisiejszym świecie Kontrprzykład stał się tematem o ogólnym znaczeniu i zainteresowaniu wielu osób. Jego wpływ obejmuje różne obszary, a jego konsekwencje stają się coraz bardziej widoczne w społeczeństwie. Niezależnie od tego, czy chodzi o sferę osobistą, zawodową czy społeczną, Kontrprzykład wywołał debaty, badania i refleksje na temat jego wpływu i zasięgu. W tym artykule zbadamy różne aspekty związane z Kontrprzykład, od jego pochodzenia i ewolucji po skutki i konsekwencje w naszym środowisku. Ważne jest, aby zrozumieć i dokładnie przeanalizować Kontrprzykład, aby mieć kompleksową i obiektywną wizję jego znaczenia w naszym codziennym życiu.
Kontrprzykład – zdanie falsyfikujące, z którego wynika negacja pewnego zdania ogólnego[1] – zawierającego kwantyfikator ogólny („dla każdego”, „dla dowolnego”). Kontrprzykład jest koniunkcją dwóch zdań elementarnych (tzn. takich, że jest to zdanie atomowe lub negacja zdania atomowego).
Jeżeli uda nam się znaleźć kontrprzykład to wyrażenie nie jest tautologią, ponieważ istnieje takie podstawienie wartości logicznych za konkretne zmienne w wyrażeniu, dla którego schemat jest fałszywy.
Przykłady
- Teza: każda liczba nieparzysta jest pierwsza. Kontrprzykłady: 1 i 9 to liczby nieparzyste, ale nie pierwsze; ta druga jest konkretniej liczbą złożoną.
- Teza: każda liczba pierwsza jest nieparzysta. Kontrprzykład: 2 to parzysta liczba pierwsza.
- Hipoteza: każda liczba Fermata jest pierwsza. Kontrprzykład: piąta liczba tego ciągu jest złożona.
- Inne hipotezy obalone kontrprzykładami to hipoteza Pólyi i hipoteza Mertensa.
Przypisy
- ↑
Przeczytaj, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl .
Linki zewnętrzne
- Marian Gewert i Zbigniew Skoczylas, Przykłady i kontrprzykłady z analizy matematycznej, Oficyna Wydawnicza GiS, gis.wroc.pl .
- Eric W. Weisstein, Counterexample, MathWorld, Wolfram Research (ang.). .
- Counterexamples | Lesson (ang.), Khan Academy, khanacademy.org .