Odcinek
W dzisiejszym świecie Odcinek to temat, który przykuł uwagę milionów ludzi. Niezależnie od tego, czy ze względu na swoje znaczenie historyczne, wpływ na społeczeństwo czy wpływ na kulturę popularną, Odcinek stał się punktem zainteresowania i dyskusji w różnych obszarach. Od swojego powstania do ewolucji na przestrzeni czasu Odcinek dał początek niezliczonym opiniom i argumentom, które wzbogaciły panoramę wiedzy na ten temat. W tym artykule zbadamy różne aspekty związane ze zmienną Odcinek, zagłębiając się w jej znaczenie, implikacje i prognozy na przyszłość.
Odcinek – część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami[1] z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.
W przestrzeni trójwymiarowej z kartezjańskim układem współrzędnych odcinek o końcach jest zbiorem punktów opisanych układem równań
gdzie:
W przestrzeni jednowymiarowej (na osi liczbowej) definicja ta ogranicza się do pierwszej równości:
przy stając się równoważną definicji przedziału
W przestrzeni dwuwymiarowej powyższy układ sprowadza się do dwóch pierwszych równań. W przestrzeni o większej liczbie wymiarów należy dopisać kolejne równania.
Uogólnienie na przestrzenie wektorowe
W dowolnej przestrzeni wektorowej odcinek (tzn. odcinek o końcach i będących punktami tej przestrzeni) jest zbiorem punktów leżących „pomiędzy” i jako ich średnie ważone przy dowolnych nieujemnych wagach:
Dla przestrzeni z kartezjańskim układem współrzędnych definicja ta, poprzez rozpisanie warunków na poszczególne współrzędne, wprost sprowadza się do definicji podanej powyżej.
Uogólnienie na przestrzenie metryczne
W przestrzeni metrycznej odcinek o końcach i można definiować jako zbiór punktów tej przestrzeni leżących „pomiędzy” i jako spełniających warunek:
- odległość od do równa jest sumie odległości od do i od do
Algebraicznie warunek ten wyraża się jako równość:
gdzie jest odległością pomiędzy i według metryki obowiązującej w danej przestrzeni.
