Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji.Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Prawo Hagena-Poiseuille’a – prawo fizyczne opisujące zależność między strumieniem objętości cieczy a jej lepkością (która wynika z tarcia wewnętrznego), gradientem ciśnień (który jest bodźcem termodynamicznym powodującym przepływ płynu), a także wielkościami opisującymi wielkość naczynia (długość, promień przekroju poprzecznego).
Przy stacjonarnym (tj. niezmiennym w czasie), laminarnym przepływie nieściśliwego, lepkiego płynu w cylindrycznym przewodzie (tj. w rurze o stałym, kołowym przekroju), strumień objętości przepływu (objętość przepływającego płynu na jednostkę czasu) proporcjonalny jest do gradientu ciśnienia wzdłuż przewodu, a zatem i do różnicy ciśnień na końcach przewodu:
Φ V = d V d t = v s π r 2 = π r 4 8 η ( − d p d z ) = π r 4 8 η Δ p l , {\displaystyle \Phi _{V}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}=v_{\mathrm {s} }\pi r^{2}={\frac {\pi r^{4}}{8\eta }}\left(-{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}\right)={\frac {\pi r^{4}}{8\eta }}{\frac {\Delta p}{l}},}gdzie poszczególne symbole oznaczają:
Φ V {\displaystyle \Phi _{V}} – strumień objętości przepływu, V , {\displaystyle V,} d V / d t {\displaystyle {\text{d}}V/{\text{d}}t} – objętość, pochodna objętości względem czasu, z {\displaystyle z} – współrzędna walcowa, długość liczona wzdłuż osi przewodu, v s {\displaystyle v_{\mathrm {s} }} – średnia prędkość płynu w kierunku z , {\displaystyle z,} r {\displaystyle r} – promień wewnętrzny przewodu, η {\displaystyle \eta } – współczynnik lepkości dynamicznej płynu, p {\displaystyle p} – ciśnienie uśrednione w przekroju przewodu, − d p / d z {\displaystyle -\mathrm {d} p/\mathrm {d} z} – gradient ciśnienia wzdłuż osi z , {\displaystyle z,} Δ p {\displaystyle \Delta p} – różnica ciśnień na końcach przewodu, l {\displaystyle l} – długość przewodu.Prawo to odkryli niezależnie od siebie G.H.L. Hagen w roku 1839 i J.L. Poiseuille w latach 1840–1841.
Encyklopedie internetowe (prawo fizyki):