Czym jest calculus?

Wstęp

Calculus jest jednym z najważniejszych działów matematyki stosowanej. W języku polskim nazywany jest analizą matematyczną. Zajmuje się on różniczkowaniem i całkowaniem funkcji.

Różniczkowanie

Różniczkowanie polega na obliczeniu pochodnej funkcji. Pochodną funkcji f(x) oznaczamy symbolem f'(x). Jest to funkcja, która opisuje szybkość zmian wartości funkcji w danym punkcie x.

Reguły różniczkowania

• Suma różniczek: (f+g)' = f' + g'
• Różnica różniczek: (f-g)' = f' - g'
• Iloraz różniczek: (f/g)' = (f'g - fg')/g^2
• Różniczka funkcji odwrotnej: (f^-1)' (y) = 1/f'(f^-1(y))

Całkowanie

Całkowanie polega na odwrotnym procesie niż różniczkowanie. Polega ono na obliczeniu całki funkcji. Całka oznacza pole powierzchni pod krzywą funkcji. Całkowanie można przedstawić jako sumowanie nieskończenie małych elementów powierzchni pod krzywą.

Reguły całkowania

• Całkowanie funkcji stałej: c*f(x)dx = c*F(x) + C, gdzie F(x) to funkcja pierwotna funkcji f(x)
• Suma całek: (f+g)dx = F(x) + G(x) + C
• Całkowanie przez podstawienie: ∫f(g(x))g'(x)dx = F(g(x)) + C

Zastosowania calculus w naukach przyrodniczych

Calculus znajduje szerokie zastosowanie w naukach przyrodniczych, takich jak fizyka, chemia czy biologia. Przykładem będzie znajomość funkcji pochodnych w dynamice ruchu ciał. Dla przykładu jednymi z kluczowych wielkości, które są opisywane przez funkcje pochodnych, są prędkość i przyspieszenie.

Zastosowania calculus w ekonomii

W ekonomii calculus jest wykorzystywany do modelowania problemów ekonomicznych. Dla przykładu, funkcje kosztu, przychodu i zysku są różniczkowane w celu obliczenia minimalnych wartości kosztów lub maksymalnych wartości zysków. Zastosowanie calculus pozwala na dokładne oszacowanie zachowań rynkowych.

Podsumowanie

Calculus jest niezwykle ważnym i wszechstronnym dzialem matematyki stosowanej. Jego zastosowania znajdują się w wielu dziedzinach nauki, jak i w życiu codziennym.