W jaki sposób wykonać analizę składowych głównych (PCA)?

Co to jest analiza składowych głównych?

Analiza składowych głównych (PCA) jest jedną z najczęściej stosowanych metod analizy danych w naukach społecznych, ekonomii, psychologii, biologii i innych dziedzinach nauki. Jest to technika redukcji wymiarowości, która pozwala na zmniejszenie ilości wymiarów danych jednocześnie zachowując jak najwięcej informacji. Właśnie dlatego analiza składowych głównych jest bardzo przydatna w analizie dużych zbiorów danych.

Przygotowanie danych

Pierwszym krokiem w analizie składowych głównych jest przygotowanie danych. Dane muszą zostać znormalizowane, czyli przeskalowane, aby każda zmienna miała taki sam wpływ na analizę. Wszystkie zmienne muszą też być w tym samym zakresie, np. jeśli jedna zmienna ma wartości od 0 do 100, a druga od 0 do 1, należy je przeskalować tak, aby były w tym samym zakresie.

Przeprowadzenie analizy składowych głównych

Po przygotowaniu danych, można przystąpić do przeprowadzenia analizy składowych głównych. W tym celu należy przeprowadzić następujące kroki:

  • Stworzenie macierzy kowariancji lub macierzy korelacji
  • Obliczenie wartości i wektorów własnych tej macierzy
  • Wybór składowych głównych o najwyższej wartości własnej
  • Stworzenie nowej macierzy na podstawie wybranych składowych głównych

Stworzenie macierzy kowariancji lub macierzy korelacji

Pierwszym krokiem jest stworzenie macierzy kowariancji lub macierzy korelacji. Macierz kowariancji mierzy stopień, w jakim dwie zmienne zależą od siebie, podczas gdy macierz korelacji mierzy stopień, w jakim dwie zmienne są ze sobą skorelowane. Wybór między tymi dwoma macierzami zależy od kontekstu badawczego i celu analizy. Zazwyczaj jednak stosuje się macierz korelacji, ponieważ zakłada, że wszystkie zmienne mają ten sam stopień ważności.

Obliczenie wartości i wektorów własnych macierzy

Następnie należy obliczyć wartości i wektory własne tej macierzy. Wektory własne określają kierunek, w którym dane się rozciągają, a wartości własne określają, jak bardzo dane są rozciągnięte w tym kierunku. Wektory i wartości własne są ze sobą powiązane, ponieważ wektor własny odpowiada wartości własnej.

Wybór składowych głównych o najwyższej wartości własnej

Wybór składowych głównych o najwyższej wartości własnej polega na wyborze takich składowych, które mają największy wpływ na dane. W praktyce oznacza to wybór składowych, które mają wartość własną powyżej 1, ponieważ taka wartość odpowiada jednemu wymiarowi danych.

Stworzenie nowej macierzy na podstawie wybranych składowych głównych

Ostatnim krokiem jest stworzenie nowej macierzy na podstawie wybranych składowych głównych. Nowa macierz jest mniejsza niż pierwotna macierz danych, ale zawiera informacje, które są najważniejsze dla analizy. Ta nowa macierz jest zwykle używana do dalszej analizy lub do tworzenia modeli prognostycznych.

Zastosowanie analizy składowych głównych

Analiza składowych głównych znajduje zastosowanie w różnych dziedzinach nauki. Może być wykorzystana do analizy danych finansowych, aby zidentyfikować najważniejsze czynniki wpływające na wzrost zysków lub zmniejszenie strat. Może też być stosowana w psychologii, aby zidentyfikować najważniejsze czynniki wpływające na zachowania ludzkie. W biologii może być użyta do analizowania związków między różnymi specyfikacjami genów a fenotypami. Analiza składowych głównych znajduje więc zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i może być przydatna w analizie większości zbiorów danych.

Podsumowanie

Analiza składowych głównych jest jedną z najczęściej stosowanych metod analizy danych w naukach społecznych, ekonomii, psychologii, biologii i innych dziedzinach nauki. Jest to technika redukcji wymiarowości, która pozwala na zmniejszenie ilości wymiarów danych jednocześnie zachowując jak najwięcej informacji. Właśnie dlatego analiza składowych głównych jest bardzo przydatna w analizie dużych zbiorów danych. Po przygotowaniu danych, można przystąpić do przeprowadzenia analizy składowych głównych. Analiza składowych głównych znajduje zastosowanie w różnych dziedzinach nauki i może być przydatna w analizie większości zbiorów danych.