W jaki sposób zastosować analizę wariancji (ANOVA)?

Wprowadzenie

Analiza wariancji (ANOVA) to metoda statystyczna stosowana w celu porównania średnich wartości między przynajmniej trzema grupami. Jest to jedna z podstawowych metod analizy danych w naukach społecznych, ekonomii, medycynie i innych dziedzinach, gdzie istotna jest analiza różnic między grupami.

Podstawowe założenia analizy wariancji

Podstawowymi założeniami analizy wariancji są:

• Normalność rozkładu danych w każdej z grup
• Równość wariancji w każdej z grup
• Niezależność prób w każdej z grup

Jeśli powyższe założenia są spełnione, można przystąpić do analizy wariancji.

Przykład zastosowania ANOVA

Przyjrzyjmy się przykładowi zastosowania analizy wariancji w badaniach medycznych. Chcemy zbadać skuteczność trzech różnych leków nasercowych A, B i C. Dobieramy grupę pacjentów z chorobą niedokrwienną serca i losowo dzielimy ich na trzy grupy. Każda grupa otrzymuje inny lek – grupa 1 otrzymuje lek A, grupa 2 otrzymuje lek B, a grupa 3 otrzymuje lek C. Po upływie miesiąca badane jest stężenie cholesterolu u każdego pacjenta.

Kroki analizy wariancji

Kroki jakie należy wykonać w analizie wariancji:

1. Sprawdzenie czy dane spełniają podstawowe założenia
2. Określenie średnich wartości i wariancji w każdej z trzech grup
3. Obliczenie sumy kwadratów międzygrupowych (SSM) oraz sumy kwadratów wewnątrzgrupowych (SSW)
4. Określenie stopni swobody międzygrupowych (dfM) oraz stopni swobody wewnątrzgrupowych (dfW)
5. Obliczenie średniej kwadratowej międzygrupowej (MSM) oraz średniej kwadratowej wewnątrzgrupowej (MSW)
6. Obliczenie wartości statystyki F
7. Interpretacja wyników

Wyniki analizy wariancji

Po przeprowadzeniu analizy wariancji otrzymujemy wartości statystyki F i p-wartości. Interpretacja wyników polega na porównaniu wartości statystyki F z wartością progową, która zależy od liczby stopni swobody i poziomu istotności. Jeśli wartość statystyki F jest większa od wartości progowej, to odrzucamy hipotezę zerową o równości średnich wartości w poszczególnych grupach i przyjmujemy hipotezę alternatywną o różnicach międzygrupowych.

Podsumowanie

Analiza wariancji jest jedną z podstawowych metod analizy danych, która pozwala na porównanie średnich wartości między przynajmniej trzema grupami. Przy jej zastosowaniu należy jednak pamiętać o spełnieniu podstawowych założeń oraz o interpretacji wyników.