Hipoteza Poincarégo
W dzisiejszym świecie Hipoteza Poincarégo to kwestia, która staje się coraz bardziej istotna w społeczeństwie. Niezależnie od tego, czy ze względu na swój wpływ na zdrowie, wpływ na kulturę popularną, czy też znaczenie w gospodarce światowej, Hipoteza Poincarégo stał się przedmiotem uwagi ekspertów, naukowców i ogółu społeczeństwa. W całej historii Hipoteza Poincarégo był przedmiotem debat i dyskusji, generując niezliczone opinie i perspektywy. W tym artykule zbadamy różne aspekty Hipoteza Poincarégo, analizując jego ewolucję w czasie i jego dzisiejszą rolę. Od wpływu na technologię po znaczenie w sferze politycznej, Hipoteza Poincarégo nadal jest tematem powszechnego zainteresowania, który nadal budzi zainteresowanie i analizy.
Hipoteza Poincarégo – hipoteza dotycząca 3-wymiarowych rozmaitości topologicznych sformułowana w pracach Henriego Poincarégo w roku 1904[1]. Przez niemal sto lat nie udawało się jej dowieść ani obalić. Była jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000.
Dowód potwierdzający prawdziwość hipotezy zawarty jest w pracach rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana dotyczących hipotezy geometryzacyjnej Thurstona, opublikowanych w roku 2002 i 2003[2][3]. Prace Perelmana zostały zweryfikowane w roku 2006. Magazyn Science przyznał ostatecznemu rozstrzygnięciu hipotezy nagrodę „Breakthrough of the Year” roku 2006[4].
Hipoteza
Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową, czyli brzegiem czterowymiarowej kuli[5].
Uogólniona hipoteza
Ogólniejsza wersja hipotezy sformułowana została przy użyciu terminów topologii algebraicznej:
- Każda n-wymiarowa rozmaitość bez brzegu, zwarta i mająca typ homotopijny n-wymiarowej hipersfery jest homeomorficzna z n-wymiarową hipersferą.
Dla wymiaru 1 (czyli dla okręgu) i 2 (czyli dla sfery) dowody znane były od lat. Stephen Smale podał w 1961 dowód dla wymiarów większych niż 4, Michael Freedman w roku 1982 dla wymiaru 4[1].
Przypisy
- ↑ a b Poincarégo hipoteza, Encyklopedia PWN , Wydawnictwo Naukowe PWN .
- ↑ Przytycki 2010 ↓, s. 53.
- ↑ Tajemniczy geniusz z Petersburga – Rzeczpospolita.
- ↑ Donald Kennedy, Breakthrough of the Year, „Science”, 314 (5807), 2006, s. 1841–1841, DOI: 10.1126/science.1138510, ISSN 0036-8075 (ang.).
- ↑ Ciesielski i Pogoda 2005 ↓, s. 210.
Bibliografia
- Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda: Bezmiar Matematycznej Wyobraźni. Warszawa: Prószyński i S-ka, 2005. ISBN 83-7337-932-0.
- Józef H. Przytycki. Grigorij Perelman, hipoteza Poincar ́ego i odrzucony medal Fieldsa. „Wiadomości Matematyczne”. 46 (1), 2010. Polskie Towarzystwo Matematyczne.
Linki zewnętrzne
- Eric W. Weisstein, Poincaré Conjecture, MathWorld, Wolfram Research (ang.). .
Poincaré conjecture (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org .
