Funkcja zespolona

Obecnie Funkcja zespolona to temat, który przyciągnął uwagę ludzi w każdym wieku i z różnych części świata. Od swoich początków po wpływ na współczesne społeczeństwo, Funkcja zespolona był przedmiotem badań, debat i refleksji. Jego trafność i znaczenie sprawiają, że jest to temat powszechnego zainteresowania, ponieważ jego wpływ rozciąga się na różne obszary, w tym kulturę, politykę, naukę i technologię. W tym artykule zbadamy różne aspekty związane z Funkcja zespolona, od jego historii po dzisiejszy wpływ, w celu przedstawienia kompleksowej i wzbogacającej wizji tego fascynującego tematu.

Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem Funkcja zespolona zmiennej zespolonej .

Uzasadnienie:  wąski zakres tematyczny jednego z artykułów, precedens w artykule funkcja rzeczywista

Funkcja zespolona – funkcja o przeciwdziedzinie zawartej w zbiorze liczb zespolonych^[1].

Teoria funkcji zespolonej stanowi osobny dział analizy matematycznej^[2], nazywany analizą zespoloną. Podobnie jak w przypadku funkcji zmiennych rzeczywistych, rozważa się funkcje wielu zmiennych zespolonych.

Funkcje zespolone są stosowane do opisu zjawisk ewoluujących jednocześnie w czasie i przestrzeni.

Pierwszym systematycznym opracowaniem algebry funkcji zespolonych były prace francuskiego matematyka Augustina Louisa Cauchy'ego^[3].

Zobacz też

• funkcja zespolona zmiennej zespolonej

Przypisy

1. ↑ Rasiowa 2004 ↓, s. 42.
2. ↑ funkcje zespolone, Encyklopedia PWN , Wydawnictwo Naukowe PWN  .
3. ↑ Jahnke 2003 ↓, s. 214-219.

Bibliografia

• Helena Rasiowa: Wstęp do matematyki współczesnej. Wyd. 14. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004, seria: Biblioteka Matematyczna (BM 30).
• Hans Niels Jahnke: A history of analysis. Providence, RI: American Mathematical Society, 2003. ISBN 0-8218-2623-9. OCLC 51607350.

• p
• d
• e

Liczby zespolone

pojęcia podstawowe	liczba rzeczywista liczba urojona jednostka urojona para uporządkowana iloczyn kartezjański
płaszczyzna zespolona	podstawy punkt prosta oś liczbowa układ współrzędnych wektor wodzący układ współrzędnych kartezjańskich diagram Arganda układ współrzędnych biegunowych moduł argument
istotne podzbiory	okrąg jednostkowy grupa okręgu pierwiastki z jedynki liczby algebraiczne pierwiastki z jedynki ciała liczbowe ciała kwadratowe ciało Gaussa liczby całkowite Gaussa liczby całkowite Eisensteina inne liczby fikcyjne
twierdzenia	wzory de Moivre’a Eulera inne zasadnicze twierdzenie algebry pierścień z jednoznacznością rozkładu twierdzenie Frobeniusa o algebrach
struktury tworzone przez cały zbiór	algebraiczne ciało algebraicznie domknięte przestrzeń liniowa kartezjańska algebra nad ciałem inne przestrzeń metryczna euklidesowa
struktury tworzone przez podzbiory	grupy przemienne addytywne multiplikatywne cykliczne Liego pierścienie przemienne dziedziny całkowitości
inne pojęcia	sprzężenie zespolone sfera Riemanna funkcja zespolona
powiązane działy matematyki	algebra abstrakcyjna liniowa analiza harmoniczna zespolona geometria analityczna planimetria trygonometria teoria liczb algebraiczna analityczna
badacze według daty narodzin	XVI wiek Girolamo Cardano Rafael Bombelli XVII wiek Abraham de Moivre XVIII wiek Leonhard Euler Caspar Wessel Jean-Robert Argand Carl Friedrich Gauss XIX wiek William Rowan Hamilton Bernhard Riemann Ferdinand Georg Frobenius
uogólnienia	algebry Clifforda liczby dualne liczby hiperzespolone liczby podwójne

• p
• d
• e

Funkcje matematyczne

pojęcia podstawowe	argument argumentowość dziedzina dziedzina naturalna przeciwdziedzina zawężenie, in. obcięcie
obraz	zbiór wartości
przeciwobraz	poziomice, in. warstwice miejsca zerowe jądro funkcji mały obraz
typy (rodzaje)	ogólne różnowartościowe – iniekcje „na” – suriekcje wzajemnie jednoznaczne – bijekcje, funkcje odwracalne ciągi krotki pary uporządkowane trójki uporządkowane inne funkcje jednej zmiennej funkcja pusta funkcje schodkowe funkcje wielu zmiennych funkcje symetryczne metryki macierze funkcje zdefiniowane samą przeciwdziedziną kardynalne rzeczywiste wektorowe zespolone działania algebraiczne zeroargumentowe jednoargumentowe dwuargumentowe odmiany działań jednoargumentowych funkcje tożsamościowe permutacje transpozycje nieporządki funkcje zdefiniowane zbiorem wartości funkcje proste funkcje stałe funkcje charakterystyczne zdefiniowane porządkiem ograniczone monotoniczne unimodalne zdefiniowane algebraicznie okresowe parzyste i nieparzyste inne funkcje boolowskie elementarne liczbowe specjalne funkcjonały
pojęcia określone głównie dla działań jednoargumentowych	punkt stały punkt okresowy zbiór niezmienniczy
złożenie funkcji (superpozycja)	przypadki działań jednoargumentowych iteracja idempotentność inwolucja półgrupa transformacji grupa bijekcji grupa permutacji przypadki bijekcji funkcja odwrotna
struktury definiowane funkcjami	algebry ogólne (struktury algebraiczne) przestrzenie funkcyjne przestrzenie metryczne
inne powiązane pojęcia	moc zbioru przebieg zmienności funkcji równania funkcyjne symbole funkcyjne wykres funkcji
twierdzenia	Cantora-Bernsteina-Schrödera o faktoryzacji zasada szufladkowa Dirichleta
uogólnienia	funkcje częściowe multifunkcje relacje binarne morfizmy (strzałki)